Ипотечно-математическое

Когда просите ссуду на "подольше", чтобы отдавать поменьше (в месяц), вооружитесь сначала калькулятором. Иначе возможен случай, когда банк будет зарабатывать на вас не только то, что он и так на вас зарабатывает, но еще и немалые проценты от вашей дурости.

Вчера по дороге с работы мне вдруг пришло в голову, что функция, которая описывает сумму ежемесячного возврата машканты (ипотечной ссуды)  зависимости от (а) процентной ставки, (б) основного фонда ссуды и (в) срока возврата ссуды в годах, не является монотонной, но просто обязана иметь экстремум. Сегодня я вооружился кусочком бумажки и проверил. Таки да, у этой функции имеется экстремум (а именно, минимум), который сильно зависит от процентной ставки. При реальных для Израиля ставках 2, 4 и 6% в год функция имеет минимум, когда ее берешь, соответственно, на 50, 25 и 17 лет. Понятно, что на 50 лет никто машканту не даст, но вот остальное - вполне реально.

Не вдаваясь в скучную математику, приведу для иллюстрации табличку ежемесячного возврата по ссуде, если вы взяли полмиллиона шекелей при  ставке 6% (кому не нравится 6% или полмиллиона - пересчитайте на свои данные - это несложно, а калькуляторы по машкантам есть на сайте любого банка):

Как видно, из таблицы, если вы берете машканту под 6% на максимальные 28 лет, ваш возврат будет чуточку выше, чем если бы вы взяли ту же сумму на тех же условиях на 10 лет. Разница в том, что лишние 18 лет вы будете выплачивать банку чистую прибыль за набежавшие проценты. Если процент по машканте меньше (4%), то такой же эффект наступит после 25 года машканты. Если еще меньше - вы его не почувствуете, потому что функция дойдет до минимума через большее количество лет, чем банк позволит вам взять.

Мораль: когда просите ссуду на "подольше", чтобы отдавать поменьше (в месяц), вооружитесь сначала калькулятором. Иначе возможен случай, когда банк будет зарабатывать на вас не только то, что он и так на вас зарабатывает, но еще и немалые проценты от вашей дурости.

Если захотите сделать практические прикидки, рекомендую проверить, на каком году возврата при данной процентной ставке наступает минимум функции месячного возврата. Для этого достаточно вычислить значение выражения 1/ln(1+x/100), где x - ставка ссуды в процентах. При максимальном сроке возврата 28 лет минимум выплаты оказывается в пределах срока возврата при проценте по ссуде более 3.6% в год.