Поверхность. Поверхностная энергия

Где частица вещества "чувствует себя" лучше (то есть где ее свободная энергия ниже), в пустоте или рядом с другими такими же частицами? Если мы вспомним об изменении энергии при сближении двух частиц, то ответ будет очевидным: разумеется, частице намного комфортнее, когда рядом с ней находятся другие частицы. Потому что соседство создает силы притяжения, а они понижают свободную энергию. Разумеется, именно по этой причине частицы вещества собираются вместе при первой возможности.

Но в большой группе частиц всегда будут такие, которые находятся "с краю". С одной стороны они граничат с группой, с другой - с вакуумом (пустотой). Что можно сказать об энергии частиц, находящихся на поверхности?

(Замечание к рисунку: до чего же удобно называется внутренняя часть группы в английском языке: одно короткое точное слово bulk! Сколько ни пытались подобрать подходящий русский эквивалент, ничего хорошего, насколько я знаю, не получилось. Я буду либо использовать длинные сочетания типа "внутрення часть группы" или "внутри объема", "в объеме", либо просто писать английское слово русскими буквами: балк)

Если свободную энерогию частицы в вакууме обозначить E_vac, то та же частица во внутренней части группы (в балке) будет иметь более низкую энергию: E_bulk = E_vac - nE_vw (n - число ближайших соседей, а E_Vw- энергия притяжения, которая обозначена буквами vw, потому что силы притяжения часто называют силами Ван дер Ваальса - Van der Waals). Частица на поверхности будет окружена примерно вполовину меньшим количеством соседей, потому что с одной стороны у нее не будет соседей, одна сплошная пустота. Значит, ее энергия будет меньше, чем энергия частице в вакууме, но больше, чем энергия частицы в балке. Отсюда можно сделать еще один очень важный вывод:

Любой частице энергетически невыгодно находиться на поверхности вещества. Поверхность имеет некоторый избыток свободной энергии - поверхностную энергию.

Замечание: как нетрудно заметить, проведенные рассуждения сделаны в предположении, что частицы вещества могут граничить либо сами с собой, либо с вакуумом. Возможность соседства с частицами другого вещества здесь не рассматривалась. Тем не менее, в подавляющем большинстве случаев поверхность данного вещества на его границе с другим веществом также имеет избыток энергии по сравнению с балком. Исключения редки, и о них мы поговорим, при случае, отдельно.