Энергия. Принцип минимума энергии

Энергия - это способность системы совершать работу. Чем большей энергией обладает система, тем больше работы она способна совершить. Этакая универсальная валюта.

Про закон сохранения энергии  особо много говорить не буду - все и так знают, что энергия не возникает из ничего и не исчезает, а лишь переходит из одной формы в другую. Остановимся лучше на этих самых видах энергии, точнее на наиболее важных видах энергии.

Кинетическая энергия - энергия движения. Все, что движется, обладает кинетической энергией. Все, что обладает кинетической энергией, движется. Для простейшего случая прямолинейного движения кинетическая энергия определяется формулой E=1/2(mv²), где m - масса движущегося тела, а v - его скорость. Эта формула может пригодиться нам в будущем.

Потенциальная энергия - энергия взаимодействия тела с каким-либо силовым полем. "Школьная" формула потенциальной энергии E=mgh (g=9.8 м/с² - ускорение свободного падения, h - высота, на которой находится тело) совершенно справедлива, но описывает лишь один частный случай: взаимодействия тела с полем гравитации планеты Земля надалеко от ее поверхности. Для наших целей этот случай почти не нужен, мы будем чаще говорить о совсем других взаимодействиях, для каждого из которых потенциальная энергия будет иметь свою формулу, далеко не всегда простую и даже не всегда известную.

Лирическое отступление про потенциалы и заряды:

Потенциальная энергия описывает взаимодействие некоторого поля с некоторым телом в некоторой точке. Поэтому она зависит от трех факторов: "сильности" поля (то есть меры того, насколько данное поле сильное или слабое), которую принято называть напряженностью поля, координаты, описывающей точку, в которой находится тело, и способности самого тела воспринять  данное поле. Эта способность является важнейшей характеристикой тела. Для гравитационного поля это - масса тела m (для вредных и придирчивых к нюансам физиков: проигнорируем различие между инертной и гравитационной массой). Частицы, не имеющие массы, не реагируют на гравитацию; чем больше масса частицы, тем сильнее она взаимодействует с полем тяготения. Для электрического поля способность тела взаимодействовать - заряд q: если он равен нулю, электрическое поле "не существует" для данной частицы. Для магнитного поля способность взаимодействовать - магнитный момент. Вообще говоря, с магнитным полем все обстоит намного сложнее, но самое главное - то, что если у тела нет магнитного момента, оно не будет реагировать на магнитное поле.

Вместо напряженности поля удобно пользоваться потенциалом, который учитывает и напряженность, и координату. Для поля тяготения планеты Земля напряженность поля гравитации - ускорение свободного падения g, потенциал гравитации в данной точке - произведение gh, а потенциальная энергия - произведение потенциала на массу: E = m·gh. Для электрического поля потенциальная энергия E = φ·q, где φ - потенциал электрического поля, φ = Er, где E - напряженность, а r - расстояние от тела до источника поля.

Это отступление было необходимо для того, чтобы разобраться в отличиях понятий "потенциал" и "потенциальная энергия", которые иногда используются вперемежку.

Внутренняя энергия - энергия, которую я не могу увидеть и измерить с точки зрения выбранной мной системы. Если, например, я займусь изобретенной Винни-Пухом игрой в пустяки и начну бросать с моста в реку палочки, то каждая палочка в момент касания реки будет обладать некоторой кинетической энергией, которая не может исчезнуть. Поскольку палочка прекратила падать, ее кинетическая энергия стала равной нулю, а поскольку высота реки в выбранной для игры в пустяки системе равна нулю, то и потенциальная энергия поля тяготения тоже равна нулю. Чтобы "спасти" закон сохранения энергии, я обязан предположить, что есть какая-то еще энергия, которую я не могу увидеть или измерить в системе отчета игры в пустяки. Вот ее я и назову внутренней энергией. В принципе, внутренняя энергия - это сумма потенциальных и кинетических энергий молекул воды, атомов и молекул палочки, молекул окружающего воздуха. Но все эти энергии относятся совсем к другому уровню рассмотрения системы, который в данный момент для меня недостижим. Или неинтересен. Увидеть все уровни системы одновременно невозможно, мы можем лишь выбирать, что именно мы хотим (или можем) видеть в данный момент.

Мы не можем измерить внутреннюю энергию. Но мы вполне можем измерить ее изменение, поскольку закон сохранения энергии требует, чтобы это изменение равнялось изменению доступных нашему  рассмотрению кинетических и потенциальных энергий. Для случая с игрой в пустяки все, что мне нужно сделать для определения изменения внутренней энергии системы в результате бросания палочек с моста - это измерить массу палочек и высоту моста. Это даст мне возможность посчитать потенциальную энергию (E = mgh) палочек в начале эксперимента. Я знаю, что к концу падения вся эта потенциальная энергия перейдет в кинетическую энергию палочек, а потом - скроется с моих глаз перейдет во внутреннюю энергию системы. Следовательно, в нашем эксперименте изменение внутренней энергии ΔE_внутр = mgh.

Свободная энергия - это энергия системы, которую система может отдать, не изменяясь (то есть не становясь какой-то другой системой, не относящейся к нашему рассмотрению). Далеко не вся энергия системы свободна. Если моя система, например, состоит из стакана с водой, то очень много энергии запасено в кинетической энергии молекул воды. Жидкость - довольно подвижное состояние вещества, все молекулы жидкости непрерывно движутся и, соответственно, обладают некоторой энергией. Если бы было можно взять и остановить движущиеся молекулы, вся эта кинетическая энергия мгновенно стала бы свободной (и доступной для измерения и использования). Однако это превратило бы систему "вода - стакан - воздух" в другую систему: "лед - стакан (вероятнее всего, лопнувший) - воздух". То есть наша система перестала бы существовать.

В понятии свободной энергии скрывается еще один важный нюанс: роль окружающей среды. Дело в том, что окружающая среда активно сопротивляется некоторым изменениям. В примере с внезапным охлаждением воды в стакане путем "волшебной" остановки движения молекул воды, например, окружающая среда обязательно вмешается. Как только температура воды в стакане опустится ниже температуры окружающей среды, последняя начнет подогревать систему, делясь с ней собственным теплом. И этот фактор также ограничивает возможность манипулировать полной энергией системы.

Еще одним важным нюансом свободной энергии является то, что ее можно измерить двумя очень различными способами. Эти способы различаются тем, обращаю ли я внимание на те изменения, которые выбранная мной система может произвести с окружающей средой. Вообще говоря, окружающая среда настолько велика по сравнению с любой системой, что никаких поддающихся наблюдению изменений система над средой не произведет. Но вот энергию на попытки изменить окружающую среду очень даже может потратить. Если, к примеру, у меня в холодной комнате имеется печка с ограниченным запасом дров, то я могу либо закрыть наглухо все двери, окна и щели, либо, наоборот, открыть все настежь. В любом случае температура окружающей среды за окном комнаты не изменится. Но вот выработанное печкой тепло, которое может быть измерено по изменению температуры в системе (в комнате) в этих двух случаях окажется разным. Свободная энергия, измеренная "при открытых окнах", называется энергией Гельмгольца, а свободная энергия, измеренная "при закрытых окнах", называется энергией Гиббса. Более строго, энергия Гельмгольца показывает максимальное количество работы, которую может произвести система. А энергия Гиббса - максимальное количество полезной работы (не включая бесполезную работу по изменению неизменяемой окружающей среды).

Так сложилось, что физики чаще решают задачи, для которых удобнее пользоваться свободной энергией Гельмгольца, а химики - свободной энергией Гиббса. Я - химик, соответственно, в дальнейшем под свободной энергией я буду понимать энергию Гиббса и обозначать эту энергию буквой G.

Принцип минимума энергии

Энергия схожа с деньгами в том отношении, что и то, и другое система склонна тратить для разных своих надобностей и просто по небрежности. Пока у системы имеется некоторая энергия, которую система может потратить (то есть свободная энергия), рано или поздно найдется что-нибудь, на что эта энергия будет потрачена. Поэтому любое состояние с высокой свободной энергией неустойчиво, причем оно тем более неустойчиво, чем больше имеется свободной энергии. В противоположность этому, состояние, в котором свободная энергии низка (или, тем более, равна нулю), устойчиво. Если у системы нет энергии, которую можно потратить, система останется в этом состоянии бесконечно долго. Во всяком случае, пока что-нибудь не передаст системе некоторую энергию извне.

Эти несложные рассуждения можно сформулировать в виде принципа минимума энергии:

Любая система стремится к наиболее низкоэнергетическому из доступных ей состояний.

Вообще-то, этот короткий принцип является одной из двух сил, на которых построена наша Вселенная. И мы с вами, как ее часть.